2011년06월13일 16번

[과목 구분 없음]
그림과 같은 삼각형 토지를 한 변 BC와 나란한 선분 XY에 의해 면적비 m : n＝1 : 3의 비율로 분할할 때 AB＝50 m이면 AX의 길이는?

① 10 m
② 15 m
③ 20 m
④ 25 m

(정답률: 65%)

문제 해설

삼각형 ABC의 면적을 S라고 하면, 삼각형 AXY의 면적은 3S/4이다. 그리고 삼각형 ABC와 삼각형 AXY는 XY를 공유하고 있으므로, 삼각형 ABC의 면적은 삼각형 AXY의 면적의 4배이다. 따라서 S = 4 × 1/4 × BC × AB/2 = BC × AB/2 = 25 × 50 = 1250 (m²)이다.

또한, 삼각형 AXY의 면적은 m : n = 1 : 3의 비율로 분할되었으므로, 삼각형 AXY의 면적은 3S/4 = 3/4 × 1250 = 937.5 (m²)이다. 따라서, AX = 2 × (2 × 937.5/XY)^(1/2) = 25 (m)이다.

따라서, 정답은 "25 m"이다.

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